Рассказы о множествах. 3-е издание

Рассказы о множествах. 3-е издание. Н. Я. Виленкин. МЦНМО. 2005

• Предисловие ко второму изданию
• Глава I. Множества и действия над ними
  • Что такое множество
  • Как задают множества
  • Брить или не брить?
  • Пустое множество
  • Теория множеств и школьная математика
  • Подмножества
  • Теория множеств и комбинаторика
  • Универсальное множество
  • Пересечение множеств
  • Сложение множеств
  • Разбиение множеств
  • Арифметика остатков
  • Вычитание множеств
  • Алгебра множеств
  • Планета мифов
  • Булевы алгебры
• Глава II. В мире чудес бесконечного
  • Тайны бесконечности
  • Необыкновенная гостиница, или тысяча первое путешествие Йона Тихого
  • Как сравнивать множества
  • На танцплощадке
  • На каждый прилив — по отливу
  • Равна ли часть целому?
  • Счетные множества
  • Алгебраические числа
  • Восьмерки на плоскости
  • Неравные множества
  • Счетное множество — самое маленькое из бесконечных
  • Несчетные множества
  • Несостоявшаяся перепись
  • Несчетность континуума
  • Существование трансцендентных чисел
  • На длинном и коротком отрезках поровну точек
  • Отрезок и квадрат
  • Одна задача почему-то не выходит
  • Существует ли множество самой большой мощности?
  • Арифметика бесконечного
  • Возведение в бесконечную степень
  • По порядку номеров...
  • Вполне упорядоченные множества
  • Непонятная аксиома
  • Из одного яблока — два
  • Конечные разбиения
• Глава III. Удивительные функции и линии, или прогулки по математической кунсткамере
  • Как развивалось понятие функции
  • Джинн выходит из бутылки
  • Мокрые точки
  • Чертова лестница
  • Колючая линия
  • Замкнутая линия бесконечной длины
  • Математический ковер
  • Евклид отказывает в помощи
  • Нужны ли строгие определения?
  • Линия — след движущейся точки
  • Теорема очевидна, доказательство — нет
  • Кривая проходит через все точки квадрата
  • Все лежало в развалинах
  • Как делают статуи
  • Континуумы
  • Канторовы линии
  • Всегда ли площадь линии равна нулю?
  • Области без площади
  • Неожиданные примеры
  • Области и границы
  • Большие ирригационные работы
  • «Недиссертабельная» тема
  • Индуктивное определение размерности
  • Работу надо не рецензировать, а печатать!
• Заключение
• Примеры и упражнения

Предисловие ко второму изданию

Глава I. Множества и действия над ними

Что такое множество

Как задают множества

Определение множества (Математика)

Брить или не брить?

Пустое множество

Теория множеств и школьная математика

Подмножества

Доказательства и отношение между множествами, Подмножества

Теория множеств и комбинаторика

Количество подмножеств

Универсальное множество

Универсальное множество

Пересечение множеств

Пересечение множеств

Сложение множеств

Объединение множеств

Разбиение множеств

Разбиение множеств, Эквивалентность

Арифметика остатков

Арифметика остатков

Вычитание множеств

Разность множеств

Алгебра множеств

Дистрибутивность пересечения множеств относительно объединения, Объединение множеств, Пересечение множеств

Планета мифов

Булевы алгебры

Глава II. В мире чудес бесконечного

Тайны бесконечности

Необыкновенная гостиница, или тысяча первое путешествие Йона Тихого

Как сравнивать множества

На танцплощадке

На каждый прилив — по отливу

Равна ли часть целому?

Счетные множества

Алгебраические числа

Восьмерки на плоскости

Неравные множества

Счетное множество — самое маленькое из бесконечных

Несчетные множества

Несостоявшаяся перепись

Несчетность континуума

Существование трансцендентных чисел

На длинном и коротком отрезках поровну точек

Отрезок и квадрат

Одна задача почему-то не выходит

Существует ли множество самой большой мощности?

Арифметика бесконечного

Возведение в бесконечную степень

По порядку номеров...

Вполне упорядоченные множества

Непонятная аксиома

Из одного яблока — два

Конечные разбиения

Глава III. Удивительные функции и линии, или прогулки по математической кунсткамере

Как развивалось понятие функции

Джинн выходит из бутылки

Мокрые точки

Чертова лестница

Колючая линия

Замкнутая линия бесконечной длины

Математический ковер

Евклид отказывает в помощи

Нужны ли строгие определения?

Линия — след движущейся точки

Теорема очевидна, доказательство — нет

Кривая проходит через все точки квадрата

Все лежало в развалинах

Как делают статуи

Континуумы

Канторовы линии

Всегда ли площадь линии равна нулю?

Области без площади

Неожиданные примеры

Области и границы

Большие ирригационные работы

«Недиссертабельная» тема

Индуктивное определение размерности

Работу надо не рецензировать, а печатать!

Заключение

Примеры и упражнения