Доказательства и отношение между множествами

Доказательства теорем можно свести к доказательству отношений между двумя множествами. Особенно полезны случаи когда множества совпадают или являются подмножествами друг друга.

Если множество $A$ является подмножеством множества $B$, $A\subset B$, то принадлежность множеству $A$ является достаточным условием принадлежности к множеству $B$, а принадлежность к множеству $B$ — необходимым условием принадлежности множеству $A$.^[1]

В случае, когда множества $A$ и $B$ совпадают, принадлежность к $A$ необходима и достаточна для принадлежности к $B$. Иными словами, теоремы о том, что некоторое условие является необходимым и достаточным, — это теоремы о совпадении двух множеств.^[1:1]

Ссылки на эту заметку

• Подмножества

Эта заметка на GitHub

Обсудить на форуме

---

1. Рассказы о множествах. 3-е издание. Н. Я. Виленкин. МЦНМО. 2005. Глава I. Множества и действия над ними. Подмножества ↩︎ ↩︎