Математическая логика

Математическая логика. Ершов Ю. Л., Палютин Е. А.. 2011

• Предисловие к шестому изданию
• Предисловие к первому изданию
• Введение
• Глава 1 Исчисление высказываний
• § 1.1 Множества и слова
• § 1.2 Язык исчисления высказываний
• § 1.3 Система аксиом и правил вывода
• § 1.4 Эквивалентность формул
• § 1.5 Нормальные формы
• § 1.6 Семантика исчисления высказываний
• § 1.7 Характеризация доказуемых формул
• § 1.8 Исчисление высказываний гильбертовского типа
• § 1.9 Консервативные расширения исчислений
• Глава 2 Теория множеств
• § 2.1 Предикаты и отображения
• § 2.2 Частично упорядоченные множества
• § 2.3 Фильтры булевой алгебры
• § 2.4 Мощность множества
• § 2.5 Ординалы и кардиналы
• § 2.6 Аксиоматическая теория множеств ZF и аксиома выбора
• Глава 3 Истинность на алгебраических системах
• § 3.1 Алгебраические системы
• § 3.2 Формулы сигнатуры
• § 3.3 Теорема компактности
• Глава4 Исчисление предикатов
• § 4.1 Аксиомы и правила вывода
• § 4.2 Эквивалентность формул
• § 4.3 Нормальные формы
• § 4.4 Теорема о существовании модели
• § 4.5 Исчисление предикатов гильбертовского типа
• § 4.6 Чистое исчисление предикатов
• Глава5 Теория моделей
• § 5.1 Элементарная эквивалентность
• § 5.2 Аксиоматизируемые классы
• § 5.3 Скулемовские функции
• § 5.4 Механизм совместности
• § 5.5 Счетная однородность и универсальность
• § 5.6 Категоричность
• § 5.7 RQ-формулы и -формулы
• § 5.8 Формульная определимость
• § 5.9 Позитивные формулы и монотонные операторы
• Глава 6 Теория доказательств
• § 6.1 Генценовская система G
• § 6.2 Обратимость правил
• § 6.3 Сравнение исчислений ИП и G
• § 6.4 Теорема Эрбрана
• § 6.5 Исчисления резольвент
• Глава 7 Вычислимость
• § 7.1 Понятие алгоритма
• § 7.2 -предикаты и -функции на
• § 7.3 -определимость истинности -формул на
• § 7.4 Универсальные -предикаты, универсальные частичные -функции
• § 7.5 Теорема Чёрча и теорема Гёделя о неполноте
• § 7.6 Машины Тьюринга
• § 7.7 Рекурсивные функции
• Глава 8 Разрешимые и неразрешимые теории
• § 8.1 Разрешимость теории одноместных предикатов
• § 8.2 Элиминация кванторов и разрешимость теории алгебраически замкнутых полей
• § 8.3 Элиминация кванторов и разрешимость теории вещественно замкнутых полей
• § 8.4 Разрешимые теории абелевых групп
• § 8.5 Теории декартовых произведений
• § 8.6 Неразрешимые теории
• Предметный указатель
• Указатель обозначений

Предисловие к шестому изданию

Предисловие к первому изданию

Введение

Аксиоматический метод

Глава 1 Исчисление высказываний

§ 1.1 Множества и слова

§ 1.2 Язык исчисления высказываний

§ 1.3 Система аксиом и правил вывода

§ 1.4 Эквивалентность формул

§ 1.5 Нормальные формы

§ 1.6 Семантика исчисления высказываний

§ 1.7 Характеризация доказуемых формул

§ 1.8 Исчисление высказываний гильбертовского типа

§ 1.9 Консервативные расширения исчислений

Глава 2 Теория множеств

§ 2.1 Предикаты и отображения

§ 2.2 Частично упорядоченные множества

§ 2.3 Фильтры булевой алгебры

§ 2.4 Мощность множества

§ 2.5 Ординалы и кардиналы

§ 2.6 Аксиоматическая теория множеств ZF и аксиома выбора

Глава 3 Истинность на алгебраических системах

§ 3.1 Алгебраические системы

§ 3.2 Формулы сигнатуры

§ 3.3 Теорема компактности

Глава4 Исчисление предикатов

§ 4.1 Аксиомы и правила вывода

§ 4.2 Эквивалентность формул

§ 4.3 Нормальные формы

§ 4.4 Теорема о существовании модели

§ 4.5 Исчисление предикатов гильбертовского типа

§ 4.6 Чистое исчисление предикатов

Глава5 Теория моделей

§ 5.1 Элементарная эквивалентность

§ 5.2 Аксиоматизируемые классы

§ 5.3 Скулемовские функции

§ 5.4 Механизм совместности

§ 5.5 Счетная однородность и универсальность

§ 5.6 Категоричность

§ 5.7 RQ-формулы и -формулы

§ 5.8 Формульная определимость

§ 5.9 Позитивные формулы и монотонные операторы

Глава 6 Теория доказательств

§ 6.1 Генценовская система G

§ 6.2 Обратимость правил

§ 6.3 Сравнение исчислений ИП и G

§ 6.4 Теорема Эрбрана

§ 6.5 Исчисления резольвент

Глава 7 Вычислимость

§ 7.1 Понятие алгоритма

§ 7.2 -предикаты и -функции на

§ 7.3 -определимость истинности -формул на

§ 7.4 Универсальные -предикаты, универсальные частичные -функции

§ 7.5 Теорема Чёрча и теорема Гёделя о неполноте

§ 7.6 Машины Тьюринга

§ 7.7 Рекурсивные функции

Глава 8 Разрешимые и неразрешимые теории

§ 8.1 Разрешимость теории одноместных предикатов

§ 8.2 Элиминация кванторов и разрешимость теории алгебраически замкнутых полей

§ 8.3 Элиминация кванторов и разрешимость теории вещественно замкнутых полей

§ 8.4 Разрешимые теории абелевых групп

§ 8.5 Теории декартовых произведений

§ 8.6 Неразрешимые теории

Предметный указатель

Указатель обозначений