Сечение

Сечение разделяет множество рациональных чисел на два непересекающихся подмножества. В одном из этих подмножеств любой элемент меньше любого элемента из другого подмножества.

Сечением $\alpha$ множества $\mathbb{Q}$ называется такое разбиение $\mathbb{Q}$ на два множества $A$ и $A^{\prime }$ таких, что

$$\begin{gathered} A\ne \varnothing \\ {A}^{\prime }\ne \varnothing \\ A\cap A^{\prime }=\varnothing \\ A\cup A^{\prime }=\mathbb{Q} \\ \forall x\in A,\forall x^{\prime }\in A^{\prime },x<x^{\prime } \end{gathered}$$

Для сечение применяется обозначение $\alpha =A|A^{\prime }$. Множество $A$ называется нижним классом сечения, а множество $A^{\prime }$ верхним классом сечения.

Ссылки

Лекции по математическому анализу. Часть 1. Введение в математический анализ. А. Ю. Петрович. МФТИ. 2017. Глава I. Действительные числа. § 1. Определение действительного числа по Дедекинду

Ссылки на эту заметку

• Типы сечений

Эта заметка на GitHub

Обсудить на форуме