Несуществующие множества в наивной теории множеств
Из-за отсутствия строго определения множества в наивной теории множеств, при определении некоторых множеств возникают противоречия.
Парадокс брадобрея
Предположим в некотором городе существует парикмахер который бреет всех, кроме тех кто не бреется сам. Должен ли такой парикмахер брить себя? Если парикмахер бреет себя, значит он входит в множество тех кто бреет себя, а значит он не должен брить себя. Если парикмахер не бреет себя, значит он входит в множество тех кто не бреет себя, а значит он должен брить себя.