Сравнение действительных чисел чисел

Равенство

Два действительных числа $α$ и $β$ называются равными если

α = A ∣ A^{'} β = B ∣ B^{'} A = B B^{'} = B^{'}

Действительные числа $α$ и $β$ находятся в отношении $α < β$ , если $A \supset B$ (или аналогично $A^{'} \subset B^{'}$ ).

Действительные числа $α$ и $β$ находятся в отношении $α > β$ , если $A \subset B$ (или аналогично $A^{'} \supset B^{'}$ ).

Из этих свойств следует:

$α < β$ тогда и только тогда, когда $β > α$ .
Если $α > β$ и $β > γ$ , то $α > γ$ ; если $α < β$ и $β < γ$ , то $α < γ$ (транзитивность отношений неравенства)

α \in R β \in R α \neq = β \Rightarrow α > β \lor α < β

Доказательство:

α = A ∣ A^{'} β = B ∣ B^{'}

Нужно доказать что

A \subset B \lor A \supset B

A \neq \subset B \Rightarrow